今天有同事问我，我也蒙了一下，他问我们一直说控制图的管制线是均值μ±3σ，但实际中计算管制线时却是按照μ±A2·R（μ、R是均值）来计算的，为什么？有什么差异？
没人问也就算了，平时都随口说正负三个标注差，实际却一直用A2系数计算，习惯了也没感觉有问题了，被人问了，脑子一下好像短路了，只能回过头来好好学习一下，避免下次再出丑。
首先控制图的管制线是μ±3σ没错，但要注意了，在这里σ的含义是“单个观测值与均值（μ）之间的离散程度，反映数据的波动性，且是总体标准差”，但实际SPC管制中，是取n个样本值的平均值，且是样本不是总体的，所以在计算X-bar图时μ±3σ中的σ不是标准差，而是标准误；标准误其反馈了样本均值与总体均值之间的偏差，反映样本均值的波动性；标准差与标准误的关系与样本数量n有关。
如果还没理解，我们举一个实例，动手算以下，加强理解：假设某工厂生产零件，其长度服从均值为μ=100mm、标准差σ=2mm的正态分布。
- 标准差（SD）：
描述单个零件的长度波动，约68%的零件长度在[98mm, 102mm]内（μ±1σ）。 - 标准误（SE）：
若每次抽取5个零件（n=5）计算平均长度，则均值的波动为0.89mm； - 即约68%的样本均值会落在[99.11mm, 100.89mm]内（μ±1SE）。
理解上面含义后，在回到SPC上来我们就知道为什么管制线没有按照μ±3σ来计算了；至于A2只是函数的引用，因公式输入较麻烦，具体就看参考看题图：
说了这些的意思基本上可以总结几句：SPC中X-R控制图中是均值的波动，所以管制线的范围是正负三个标准误，不是管制线；标准误与标准差的关系与取样数量n有关；总体的标准差是无法测量的，只能通过样本标准差进行计算；A2的引用是为了简化、方便计算。