随着高速高精密制造技术的发展，数控机床的精度要求越来越高，而电主轴的运行精度直接影响机床的精度和性能。高档数控机床中，电主轴将电机与机械主轴相结合，直接通过电机驱动实现旋转加工，避免了传动过程中的能量损耗［1］。
电机在密闭空间工作时，其散热效率大大降低，同时轴承在长期运转过程中也会产生大量热量，从而造成相关零件的变形，影响加工精度。在机床误差的各种来源中，热误差所占比例最大，可达40% ~ 70%［2 - 4］。因此电主轴的温度特性及其控制问题一直是限制数控机床发展的主要难题。
在机床的运行过程中，热量主要来源于电主轴的热量和切削过程中产生的热量。而切削过程中产生的热量大部分被冷却液带走，电主轴产生的热量导致的变形是影响机床精度的根本原因，如图1所示。电主轴在运转过程中电机定子转子、轴承、冷却系统、转速、预紧力等都能够导致电主轴发热［5］。通过分析电主轴的基本结构、产热机制、传热特性及冷却系统的研究，获得电主轴系统的温度和热位移变化规律，不但是相关结构、参数优化的理论基础，也是后续热误差建模与控制的前提条件。
图1 电主轴热变形影响加工精度
目前热误差的控制方式主要有两种：通过对电主轴材料、结构和工艺优化设计，降低产热或增大散热［6 - 7］；通过热误差补偿技术，对可能产生的误差进行相应的补偿，进而降低加工误差［8 - 9］。前者通过理论分析、有限元仿真和实验验证的方式对冷却系统、电机材料等方面进行设计，实现电机结构的优化。后者主要基于实验数据，运用数学方法建立误差预测模型，并对可能产生的误差进行补偿，从而降低热误差的影响。此种方式因成本低、实用性强是提高机床精度的主要方法［10］，但模型的鲁棒性和泛化能力是影响预测精度的主要问题。
2电主轴热特性研究
电主轴热特性的研究主要通过理论计算、有限元分析和实验验证三者结合的方法，获得电主轴温度分布和热变形情况，其研究过程为：针对电主轴内部基本结构，研究主轴定子、转子、轴承等部件产热机制，分析摩擦、机械损耗等因素对电主轴产热的权重关系，揭示电主轴在多因素下的产热机制；基于电主轴热量传递路径，分析定子、转子、轴承、冷却液、空气间的热量传递规律，研究电主轴在多种热量传递方式耦合作用下的换热机制；建立电主轴热态特性的有限元模型，分析电主轴结构、冷却系统结构、冷却液流量、润滑系统等因素对电主轴温升特性的影响；开展相关的实验，验证有限元模型的准确性，进而揭示电主轴温度分布对热位移的影响机制。
2.1电主轴产热机制研究
电主轴的热源主要集中于电机的损耗发热和轴承的摩擦发热，如图2所示。电机损耗主要包括机械损耗、电损耗、磁损耗和附加损耗，根据能量守恒定律，这些损耗转化为电机的热量，一般分为转子和定子的生热量，根据转子和定子的体积，即可获得转子和定子的生热率。而对于永磁同步电主轴，其转子几乎不发热，生热率可忽略不计［11］。当对电主轴整体损耗进行分析时，还需要考虑空气摩擦损耗［12］。陈小安等［13］分析了预紧方式和电主轴热响应的影响，建立了角接触球轴承的热—机耦合动力学模型，分析了电机的电磁损耗、高速运行过程中轴承的摩擦损失和主轴的动支撑刚度。姜本刚等［14］通过检测电机和轴承的发热量，建立了电主轴的热结构模型，并将软件仿真结果与实验分析结果进行了对比，提出提高电主轴热性能的方法。梅俊伟等［7］通过电磁场和温度场双向耦合方法，将电磁损耗加载到温度场模型中，根据温度场的变化更新电磁损耗，提高磨削电主轴温度场的准确性。张翰乾等［12］在理论上分析了超高速静压空气轴承电主轴的空气摩擦损耗和电机损耗，并结合有限元分析和实验验证，对其热特性进行分析，为整机损耗和发热变形提供了计算方法。
图2 电主轴产热机制
在电主轴高速运转过程中，主轴轴承的摩擦热对主轴单元的精度和动态性能有显著的影响。轴承中的滚动体与轴承内外圈间的摩擦产生大量的热量，因此转速和轴承摩擦力矩是影响其生热量的主要因素。同时，预紧力对轴承的温升也有一定影响［15］。胡鹏飞等［16］建立了考虑自旋的角接触轴承生热和传热模型，从而获得更加精确的角接触轴承瞬态温度场，并分析了影响瞬态温度场的主要因素。陈凯等［17］对电主轴运行过程中的热源和散热系数进行了理论分析，通过电主轴高速运行试验对电主轴模型进行了验证，不同转速下轴承稳态温度仿真误差均在 ± 10%以内，为电主轴的热变形计算提供仿真参考。于浩等［18］将装配过盈量、离心力和配合表面粗糙度考虑到轴承拟静力学模型中，探究了工况和润滑参数对轴承摩擦生热的影响。Zheng D. X.等［19 - 20］建立了滚动轴承及周围环境的综合热阻网络模型，以预测考虑轴承振动和切削载荷的滚动轴承温升，将轴承球旋转和轴承振动产生的热量整合到功率损失模型中，提升轴承温度模拟的精度。Zhang Y. F.等［21］研究了考虑轴承预紧不均匀的径向工作载荷下球轴承的热功率分布。Li Y. F.等［22］提出了一种包含切削力引起的轴承发热的电主轴热—机耦合模型。
2.2电主轴传热机制研究
电主轴在运行过程中产生的热量主要通过冷却系统、工作环境、润滑系统和各个部件间的热传导使热量散发出来，如图3所示。电主轴与周围空气、转子和主轴端部与空气、转子与定子间气隙、轴承与油气润滑系统、定子与冷却液间对流换热系数、主轴外壳与周围空气的热辐射等都是影响电主轴传热的关键因素。国内外学者主要通过对流换热系数的理论分析和冷却流道结构的优化研究其传热机制。孙树文等［23］分析了不同旋转面对流换热系数对电主轴热特性的影响，建立了精度较高的仿真模型，并在此模型的基础上对冷却系统进行参数优化，优化后的热变形减小了25.76 μm。丁卓琛等［24］简化了一维主轴热态模型，通过有限元和解析算法的分析，证明了简化模型的准确性，为电主轴的设计提供了理论参考。Fang B.等［25］采用弹塑性接触模型计算了接触面积和接触载荷，建立了主轴主要接触界面（轴承套圈和刀架）的接触热阻模型（Thermal Contact Resistance，TCR），对高速主轴系统的热性能进行了分析。通过温度测试实验，验证了代表性测试点的相对误差均小于5%，表明所建立的模型能较好地反映主轴的温度场分布。钟成堡等［26］借助流固耦合仿真模型，通过分析冷却流道中结构参数对电主轴温度场的影响，获得不同结构参数对温度场的影响规律，为漫水式冷却流道的设计提供理论基础。Jiang Z. Y.等［27］提出基于可靠性的设计优化（Reliability Based Design Optimization，RBDO）方法，在保证加工可靠性的同时，使螺旋水套的体积和冷却设备的功率损失最小。通过实验和有限元分析对电主轴的危险系数进行了研究，并通过概率评估，与确定性设计优化相比，该方法保证了加工可靠性。Li M. Y.等［28］采用共轭传热拓扑优化方法设计了新型冷却水套，并用新设计的水套代替传统水套，通过对高速主轴—轴承系统进行热流固仿真和实验研究，验证了采用新设计水套的高速主轴—轴承系统的平均温度比采用传统水套的高速主轴—轴承系统的平均温度低4.67 K。
图3 电主轴传热机制
2.3电主轴热变形研究
电主轴的产热和传热机制确定后，即可获得电主轴的温度场和变形场，分析电主轴因温度的升高造成的变形误差。目前主要有两种方法，一种是热阻网络模型，一种是数值分析方法。热阻网络模型主要基于热平衡方程，应用热阻网络法获得相应节点的温度，但此方法获得的温度是离散的。Liu Z. F.等［29］基于分形理论和赫兹接触理论，提出了电主轴—轴承—轴承座的热阻网络模型，同时经过实验验证，基于热阻网络模型的温度值与实验结果吻合。孟庆宇等［30］考虑不同接触面间的接触热阻、导热热阻和对流换热热阻建立了基于分型理论的热阻网络模型，可以精确分析各关键节点的瞬态和稳态温度。Liu Y.等［31］基于传热学理论，建立了电主轴系统的热阻网络模型，同时考虑换热器对冷却系统中温度的影响，获得较为准确的导热电阻和热对流阻力并通过实验证明了模型的准确性。
数值分析法主要将热源作为热载荷，传热系数作为边界条件，对电主轴的温度及位移特性进行分析，其精度主要受热载荷和传热系数的影响。另外，电主轴系统的热—力相互作用也会导致热特性和动态特性的建模误差。Yang A. S.等［32］采用有限元法建立了高速主轴系统的热结构模型，有效地模拟了高速主轴系统的热特性，从而预测了高速主轴系统的瞬态温度场和热变形。陈裕明等［33］通过ANSYS有限元软件对KX - 1高速电主轴的稳态热分析得出电主轴的轴向前端发生最大变形，变形量为23.179 μm，会影响精密加工精度。刘德行等［34］建立热—流—固耦合的主轴热特性模型，模拟流动的冷却液的散热情况，并对冷却策略进行优化，获得主轴温度场，并通过实验验证了稳定输出的温度场的主轴热误差最小。Ma C.等［35］考虑接触热阻（TCR）和轴承刚度对仿真结果精度的综合影响，提出了电主轴瞬态热—结构交互分析方法，并详细讨论了有限元模型中热载荷、对流换热、TCR和轴承刚度等边界条件的计算方法。通过热平衡实验验证了该有限元模型能较准确地模拟主轴系统的温度场和热变形，且比传统有限元模型精度高。Hao J.等［36］分析了电机瞬态温度与动态响应之间复杂的热—力相互作用，在此基础上，提出了电主轴系统温升和非线性振动的闭环迭代建模方法，通过实验和模拟方法解释了热—力相互作用的形成机理，并证明算法可以提高电主轴系统动态特性和瞬态温度的建模精度。
3电主轴热误差检测技术研究
为保证电主轴热特性仿真模型的精度，在建模过程中需要大量的实验数据来训练模型。由于热误差实验中最佳测温点的位置不确定，因此会选择多个测温点进行温度检测。然而，由于多个测温点之间存在共线性，降低了模型的精度和稳定性。同时，还需要考虑传感器的布置，合理的传感器布置可以准确揭示电主轴系统的温度变化，减少数据耦合和布线问题。因此，如何筛选出最佳的温度测点（即温度敏感点），是建立热误差预测模型的前提［37］。温度敏感点的选取主要包括聚类分析、相关分析和主成分分析。Cheng Y. N.等［38］提出了一种将K谐波平均聚类算法与灰色关联分析相结合的测点选择方法。首先采用K谐波平均算法对温度数据进行聚类，然后根据关联度对温度数据进行滤波。Cao W. J.等［39］提出了一种基于线性相关计算关键点最优组合位置的方法。在主轴有限元模型的基础上，进行了相关分析，采用互信息法测量了主轴的温度变量和热位移变量。同时，考虑到变量间多重共线性的影响，采用主成分分析法进行消除。实验结果表明，该方法优于灰色模糊聚类。Tsai P. C.等［40］采用主成分回归选择温度敏感点，消除温度测点之间的共线性。Dai Y.等［37］针对传统聚类方法需要人工指定簇数的缺点，选择粒子聚类PSO和灰色关联GRA分析对温度测点进行优化，有效地减少了数据之间的多重共线性，为后续的建模过程奠定了基础。Li G. L.等［41］提出了一种基于改进二进制蚱蜢优化算法（Improved Binary Grasshopper Optimization Algorithm， IBGOA）的温度敏感点选择方法。
4电主轴热误差建模研究
将建立的温度—热误差关系预测模型引入数控加工系统修正由发热引起的变形，即可实现热误差的控制，因此，建立能精确反映加工过程中温升与热误差关系的数学模型是数控机床热误差控制技术的核心。同时，泛化能力强、鲁棒性好的热误差预测模型应用于热误差补偿可有效提高加工精度，一直是国内外学者研究的热点。最小二乘法和回归分析等方法是建立热误差模型最早应用的方法［42 - 43］，但随着电主轴参数的变化，传统建模方法的泛化能力减弱，模型不够稳健，鲁棒性较差。随着机器学习和人工智能领域建模方法的发展，一些智能算法、深度学习等技术也逐渐应用于电主轴热误差的建模，提高了模型的精度和鲁棒性。Liu P. L.等［44］提出了一种基于双向长短期记忆（Bidirectional Long Short-Term Memory， BiLSTM）深度学习的热误差建模方法，构造了包含BiLSTM、前馈神经网络和最大池化的四层模型框架。通过三次实验验证了模型的预测精度和鲁棒性，并将模型预测的热误差补偿到实际工件切削中。Ye H. H.等［45］提出了一种基于自适应最小绝对收缩和选择算子（Least Absolute Shrinkage and Selection Operator， LASSO）和极限梯度增强（eXtreme Gradient Boosting， XGBoost）算法的数控机床热误差鲁棒预测方法。基于Vcenter - 55型三轴立式加工中心的实验数据，将该算法与基准方法进行了比较，得出该算法在预测精度、鲁棒性、最坏情况预测误差方面都有所提高。Liu Y. S.等［46］以Leaderway - V450数控机床为研究对象，全年在不同时期、不同转速下进行了18批次的热误差测量实验，并提出了鲁棒状态空间模型（Robust State Space Model， RSSM）。将RSSM与多元线性回归模型（Multiple Linear Regression Model， MLRM）、脊回归模型（Ridge Regression Model， RRM）和状态空间模型（State Space Model， SSM）进行了比较，得出基于算法融合的RSSM能够全面描述机床热误差、温度敏感点温升和主轴转速之间的关系，且其精度和鲁棒性较好。尹晓珊等［8］建立麻雀搜索算法—BP神经网络的热误差预测模型，对原有的BP神经网络模型进行优化，获得了较为精准的结果。问梦飞等［9］先利用模糊聚类结合灰色关联度分析（Fuzzy Clustering Mean-Grey Relation Analysis， FCM-GRA）理论，对温度测量点进行优化，再用鲸鱼优化算法（Whale Optimization Algorithm， WOA）和支持向量回归（Support Vector Regression， SVR）结合的方法建立热误差预测模型，通过对比分析，鲸鱼算法拟合误差最大值最低。魏新园等［47］提出了基于复合分位数回归结合弹性网络正则化（Compound Quantile Regression Combined with Elastic-Net Regularization， CQEN）算法的主轴精度建模方法，并通过实验证明了所建模型在补偿后机床热误差波动在 ± 2 μm以内。
5电主轴热误差补偿技术研究
在机床的运行过程中，不可避免会产生大量的热量，热量分布的不均和材料属性的不同导致机床系统热误差产生。热误差补偿技术是通过精确测量和补偿的方法，对系统或设备已经发生的误差进行修正的过程。其具有以下优点：当系统误差无法通过物理或机械调整完全消除时，误差补偿能够提高系统的工作精度；与物理改造系统相比，误差补偿技术主要依赖软件调整而非硬件更换，通常更为经济；误差补偿方法可以实时进行，大大提高了生产效率，并降低了因等待机械调整而造成的停机时间；模型驱动的误差补偿能够持续提供稳定的性能，降低了因系统变化导致加工错误的风险；由于误差补偿是基于软件的方法，它更易于随着技术进步进行更新和升级，确保长期的可持续性。因此，热误差补偿技术已成为提高机床加工精度和工作效率的主流技术［48］。
原点偏移补偿法、反馈中断补偿法和参数补偿法是热误差补偿方法常用方法。原点偏移补偿法是对数控机床开发坐标系实施偏移的功能，将热误差补偿数值插入机床原点信息中，通过原点平移实现热误差数值补偿［49］。Fan K. G.等［49 - 50］基于原点偏移补偿法在CNC控制器中添加相关程序，开发了热误差补偿系统，使机床误差降低了60%，后续陆续又开发了低成本、高效率、高精度的数控机床实时补偿系统。反馈中断补偿法将热误差补偿值加入到机床的闭环控制系统中，热误差补偿数据会直接影响电机的驱动信号，即通过修改编码器的反馈信号来调整进给轴和主轴的位置，以补偿由温度变化引起的误差［1］。参数补偿法即填写专用的接口参数改变数控系统的内置参数或者提供相关的补偿模块来实现误差的补偿。国内外知名数控厂家（如FANUC、HEIDENHAIN、SIEMENS、华中数控等）提供了多种热误差补偿参数供用户对热误差补偿模型进行修改。华中数控将热偏置补偿和热斜率补偿模块嵌入华中8型系统中，提高了加工精度和稳定性［51 - 52］。李伟等［53］基于SIEMENS - 840D数控系统内置的温度误差补偿相关参数，开发了一套机床实时综合误差补偿系统并通过实验证明X轴的定位精度提升了79.3%。
6结语
随着高精度制造产品需求的增大，对数控机床精度的要求也越来越高，对电主轴热误差的控制是快速提高机床精度有效途径之一。通过对电主轴热特性、热误差检测技术和热误差建模技术相关成果的分析，可以看出电主轴的产热、传热机制以及温度的检测技术、热误差建模对热误差补偿技术的精度都产生很大的影响。因此，在热误差补偿技术实施过程中需要对每一环节进行精确计算才能获得较高的误差补偿精度。
（1）在电主轴热特性研究方面，由于电主轴的转速、润滑系统、冷却系统以及轴承预紧力都会影响电主轴的温度，因此其热特性的研究较为复杂，综合考虑各种因素耦合影响的研究较少。
（2）在电主轴温度数据采集方面，采集的大部分数据是电主轴壳体表面的温度，与实际温度存在一定误差，可设计内置传感器的电主轴，提高温度采集的精度。
（3）在电主轴热误差建模方面，目前常用各种算法提高温度敏感点的选择和建模精度，可多采用人工智能领域的建模方法，增加建模的泛化能力和鲁棒性。