一、线性代数：AI的“数据语言”，大模型都在靠它运算

说线性代数是AI的“基石”毫不夸张——大模型里的文字、图片数据，本质上都是矩阵和向量；模型训练中的特征提取、降维，靠的也是矩阵运算、特征值分解。

没学好线性代数，看AI论文只会满屏“天书”。

教材推荐：清华大学出版社的《线性代数》（吉尔伯特·斯特朗著）。这位老爷子是MIT的传奇教授，书里没有堆砌公式，而是用“为什么要学”的逻辑讲透概念，比如用“向量组合”解释数据表示，小白也能看懂。英文好的直接读原版，更贴近作者原意。

网课推荐：MIT 18.06线性代数（吉尔伯特亲授）。

课程节奏适中，每节课都有实例演示，比如用线性代数解释“图片压缩原理”，听完就知道知识怎么用。

搭配“3Blue1Brown”的《线性代数的本质》动画，抽象的矩阵变换能变直观，相当于给大脑“开外挂”。

二、微积分：理解AI算法的“底层逻辑”，大一必打好基础

反向传播怎么算梯度？损失函数怎么优化？这些AI核心问题，本质都是微积分的应用。

而且微积分是所有理工科的基础课，大一没学好，后面学概率论、最优化都会吃力。

教材推荐：入门选《普林斯顿微积分读本》，像“老师唠嗑”一样讲知识点，比如用“爬山类比梯度下降”，零基础也能入门；想深入学证明和定义，选中科大的《数学分析教程》，我当年靠它吃透了微积分的严谨性，应付AI里的复杂推导完全够用。

网课推荐：MIT 18.01（单变量微积分）+ 18.02（多变量微积分）。课程从基础的导数、积分讲到多元函数，每节都有习题讲解，适合跟着练手。尤其多变量微积分部分，直接关联AI里的“高维数据优化”，学完就能看懂算法背后的数学逻辑。

现实世界的 data 全是“噪声”——比如推荐算法里用户的随机点击、图像识别里的模糊像素，而概率论就是帮AI“处理不确定性”的工具。

贝叶斯推理、概率图模型、采样方法，全是AI建模的核心技术。

教材推荐：《普林斯顿概率论读本》，用生活化案例讲透概率思维，比如用“抛硬币”解释贝叶斯定理，比纯公式推导好懂10倍。

网课推荐：基础入门选MIT 21.6012《概率论导论》，免费且内容扎实；想拿认证、深入学，试试EDX上的MITx 6.431（MIT硕士项目课程）。

我去年学完这门课，光是习题和考试就让我对“概率分布”的理解上了一个台阶，现在看AI里的“采样算法”再也不发怵。

所有机器学习算法，本质都是“找最优解”——比如梯度下降找损失函数最小值、Adam算法优化训练速度，这些都要靠最优化理论支撑。

学好它，看AI论文时再遇到复杂公式，也能看懂“到底在优化什么”。

教材推荐：斯蒂芬·博伊德的《凸优化》，堪称该领域的“圣经”，虽然有难度，但把凸函数、对偶问题讲得极其透彻，AI里的很多优化算法都能在书里找到根源。

网课推荐：斯坦福 CS229 配套的《凸优化》课程（博伊德亲授）。课程直接结合机器学习案例，比如用“支持向量机”讲凸优化应用，学完就能把理论和实践串起来。

交叉熵损失函数、KL散度、大模型的困惑度……这些AI高频概念，全来自信息论。学懂它，能搞懂“为什么深度学习能泛化”“Transformer注意力机制为什么有效”，甚至能用信息论思维解决传统问题（比如“12个乒乓球找次品，最少称几次”）。

教材推荐：托马斯·科弗的《信息论基础》，经典且权威，从“熵”的定义讲到数据压缩、信道容量，层层递进，适合系统学习。

网课推荐：MIT 6.050J《信息论与熵》，课程用“编码案例”解释信息论概念，比如用“霍夫曼编码”讲数据压缩，抽象知识瞬间变具体。

最后给大家划重点：线性代数、微积分、概率论是“必学项”，必须系统吃透；最优化和信息论如果觉得难，先掌握“熵、凸函数”等基础概念，不用追求一步到位——最怕的不是学得慢，而是因畏难直接放弃。

这些教材和网课我都亲自学过，质量绝对有保障。入行AI没有“捷径”，但选对资源能让你少走很多弯路。

如果有其他优质学习资源，欢迎在评论区补充，咱们一起把AI的数学基础打扎实！