本节通过一系列简单的小例子，逐一展示矩阵的各种计算方法。每个例子都会包含代码、输出结果以及简要说明，希望帮助我们更好地理解和应用矩阵计算功能。
2025年09月18日
本节通过一系列简单的小例子，逐一展示矩阵的各种计算方法。每个例子都会包含代码、输出结果以及简要说明，希望帮助我们更好地理解和应用矩阵计算功能。
2025年09月18日
矩阵有很多种分解形式，LU分解对应高斯消元，QR分解对应格兰特史密斯正交化，而矩阵的SVD分解可以看做矩阵分解到行列空间的结果，如果矩阵为对称矩阵特征向量正交，则SVD的结果与特征向量与特征值值相关。
2025年09月18日
奇异值分解（SVD，Singular Value Decomposition）是一种强大的矩阵分解技术，能从复杂数据中提取关键特征。简单来说，SVD就像一台智能过滤器，能帮我们从海量数据中筛选出最重要的信息，同时过滤掉噪声和冗余内容。
想象一下，你有一本厚厚的书，SVD能帮你提炼出书中的核心观点，让你用几页纸就能了解整本书的精华——这就是SVD的魅力所在。
2025年09月18日
PCA的实现一般有两种，一种是用特征值分解去实现的，一种是用奇异值分解去实现的。特征值和奇异值在大部分人的印象中，往往是停留在纯粹的数学计算中。而且线性代数或者矩阵论里面，也很少讲任何跟特征值与奇异值有关的应用背景。奇异值分解是一个有着很明显的物理意义的一种方法，它可以将一个比较复杂的矩阵用更小更简单的几个子矩阵的相乘来表示，这些小矩阵描述的是矩阵的重要的特性。就像是描述一个人一样，给别人描述说这个人长得浓眉大眼，方脸，络腮胡，而且带个黑框的眼镜，这样寥寥的几个特征，就让别人脑海里面就有一个较为清楚的认识，实际上，人脸上的特征是有着无数种的，之所以能这么描述，是因为人天生就有着非常好的抽取重要特征的能力，让机器学会抽取重要的特征，SVD是一个重要的方法。